Cambios de base

En decimal, 345 significa 3 × 100 + 4 × 10 + 5 × 1. Cada posición vale 10 veces más que la de su derecha: 1, 10, 100, 1000… Por eso se llama base 10, y por eso hay 10 cifras (del 0 al 9).

En binario pasa lo mismo, pero cada posición vale el doble que la de su derecha: 1, 2, 4, 8, 16… Y solo hay dos cifras, 0 y 1. A la derecha del punto los pesos siguen bajando a la mitad: 0.5, 0.25, 0.125…

Pulsa los bits para encenderlos y apagarlos. El número es la suma de los pesos de los bits encendidos.

Es justo lo de los bits de arriba. Debajo de cada cifra escribes lo que vale su posición, que es la base elevada a la posición. Se empieza a contar en 0 justo a la izquierda del punto. Luego multiplicas cada cifra por su peso y lo sumas todo.

A la derecha del punto las posiciones son negativas: −1, −2, −3… En binario, 2⁻¹ = 0.5, 2⁻² = 0.25, y así.

Aquí se trabaja por separado con la parte entera y con la fraccionaria (lo que va detrás del punto), y al final se juntan.

Parte entera: divide. Divide el número entre la base y apunta el resto. Luego divide el cociente, y así hasta que el cociente sea 0. El resultado son los restos leídos de abajo arriba: el primer resto que sale es la última cifra.

Parte fraccionaria: multiplica. Multiplica la fracción por la base. La parte entera de lo que salga es la siguiente cifra. Sigue multiplicando solo la parte fraccionaria que queda. Aquí las cifras se leen de arriba abajo. Paras cuando la fracción llega a 0 o cuando ya tienes bastantes cifras.

Hay fracciones que no terminan nunca en binario, igual que 1/3 = 0.333… en decimal. Pasa con 0.1, y por eso el ordenador no guarda 0.1 de forma exacta. Lo verás en la práctica 2.3.

Como 8 = 2³, cada cifra octal son exactamente 3 bits. Y como 16 = 2⁴, cada cifra hexadecimal son exactamente 4 bits. Así que entre estas bases no hace falta pasar por decimal.

De binario a 8 o 16: haz grupos de 3 o de 4 bits empezando desde el punto: hacia la izquierda en la parte entera y hacia la derecha en la fraccionaria. Si al último grupo le faltan bits, se rellena con ceros por fuera. Luego cada grupo se cambia por su cifra.

De 8 o 16 a binario: al revés. Cada cifra se cambia por sus 3 o 4 bits.

Entre 8 y 16: pasa primero a binario y luego reagrupa.

Hazlo primero en papel. Luego escribe aquí tu resultado y pulsa Comprobar. Si falla, te dice dónde está el fallo pero no la solución. Si te atascas, Ver cómo se hace carga el número en la herramienta que toca.

Puedes escribir el punto o la coma, y las letras en mayúscula o en minúscula. Tus respuestas se quedan guardadas en este navegador.